[全新一季]統計學與概率論研究及其應用(牛津/劍橋 國際課程科研專案：課程09)

★本文介紹的是單堂課程內容，想了解『牛津/劍橋 國際課程科研專案』整體如何運作，請至這篇文章：『牛津劍橋國際科研專案詳解』

概率論與統計學是數學一個極其重要的分支，它研究偶然現象和隨機現象，以及如何從資料中提取有意義的資訊。隨著工程、物理、生物和資料科學的應用越來越多，這兩門學科正在迅速成為瞭解我們生活的世界的基礎。目前,概率統計理論進入其他自然科學領域的趨勢還在不斷發展, 在社會科學領域 ,特別是經濟學中研究最優決策和經濟的穩定增長等問題,都大量採用概率統計方法。

本項目將提供世界一流的概率論和統計學的現代介紹，將涵蓋概率分佈、期望、獨立性、條件期望和瑪律可夫鏈的基本概念，以及極大似然估計、置信區間和假設檢驗的概念。學生將在項目結束時，提交項目研究報告，進行成果展示。

• 個性化研究課題參考：
• 線性回歸中自相關問題在建模中的求解與研究
• 線性回歸(房價預測模型)
• 基於一元線性回歸的變形監測資料處理與分析

高中生、大學生

對數學、統計學、資料科學、電腦科學、經濟學、心理學感興趣的學生。具備微積分知識的申請者優先

牛津大學（University of Oxford），簡稱“牛津”（Oxford），位於英國牛津，世界頂尖的公立研究型大學，採用書院聯邦制。

牛津大學的具體建校時間已不可考，但有檔案明確記載的最早的授課時間為1096年，之後在1167年因得到了英國皇室的大力支持而快速發展。牛津大學是英語世界中最古老的大學，也是世界上現存第二古老的高等教育機構。該校湧現了一批引領時代的科學巨匠，培養了大量開創紀元的藝術大師、國家元首，其中包括28位英國首相及數十位世界各國元首、政商界領袖。牛津大學在數學、物理、醫學、法學、商學等多個領域擁有崇高的學術地位及廣泛的影響力，被公認為是當今世界最頂尖的高等教育機構之一。從1902年起，牛津大學還設立了面向全世界本科生的“羅德獎學金”。截止至2019年3月，牛津大學的校友、教授及研究人員中，共有72位諾貝爾獎得主（世界第九）、3位菲爾茲獎得主（世界第二十）、6點陣圖靈獎得主（世界第九）。

2019-2020年度，牛津大學位列於2020THE世界大學排名世界第1，2020QS世界大學排名世界第4，2020USNews世界大學排名世界第5，2019世界大學學術排名世界第7，2019泰晤士高等教育世界大學聲譽排名世界第5。特別的是，牛津大學於2017-2020年連續四年在THE世界大學排名中位列世界第1。

• 離散隨機變數：計數概率，期望Discrete random variables: counting probabilities, expectation, examples
• 連續隨機變數：累積概率，分佈函數Continuous random variables: cumulative probability, distribution functions, examples
• 條件概率：貝葉斯規則，獨立性Conditional probability: Bayes' Rule, independence, examples
• 方差：切比雪夫定理，測度的集中Variance: Chebyshev's Theorem, concentration of measure, examples
• 弱大數定律，中心極限定理Weak law of large numbers, central limit theorem, examples
• 重要的分佈Important distributions, examples
• 假設檢驗的Hypothesis testing, examples
• 回顧和總結Review and presentations

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